Das Tonnetz ist eine graphische Darstellung der Tonbeziehungen, wie sie im Naturtonsystem vorgegeben sind. Ausgangspunkt ist eine mit dem Grundton definierte Naturtonreihe:

Jeder dritte Ton dieser Reihe ist auch Teilton einer Naturton-Skala, die auf dem dritten Ton der Ausgangs-Skala beginnt. Dieser Ton ist die Quinte - man könnte deshalb von einer Dominant-Skala sprechen.
Ebenso verhält es sich mit jedem fünften Ton: diese sind Teiltöne einer Naturtonskala, die mit dem fünften Ton, der Terz der ursprünglichen Skala, ihren Ausgang nimmt - also einer Obermediante entsprechend.
Doch dies gilt ebenso für jeden 7., 9., 11. Teilton und so fort. Dies sind Tonbeziehungen, die mit Ausnahme der "Wechseldominante" (9.Teilton) in der Musik bisher noch nicht verwendet worden sind.

In dieser Reihenfolge sind auch die "Tonverwandtschaften" zu sehen. Den Grad der Tonverwandtschaft bestimmt die Häufigkeit der gemeinsamen Teiltöne: am häufigsten ist (in der Ausgangs-Skala) der jeweils dritte Ton, zu treffen, dann folgen der fünfte, dann der siebente usw. Daraus ergibt sich, daß, wie sich auch in der bisherige Entwicklung der abendländischen Musik gezeigt hat, die Quintverwandtschaft die nächstliegende Tonbeziehung zur Ausgangs-Skala ("Tonika") ist, gefolgt von der Terzverwandtschaft, dann aber - und das ist neu - von den septimalen Tonbeziehungen, Ober- und Unterseptim, wobei es sich natürlich um die Naturseptimen als Intervall handelt.

Aus den Beziehungen von Quinten und Terzen (Oktaven wurden nicht berücksichtigt) läßt sich ein zweidimensionales Tongeflecht konstruieren,

in sich in das Unendliche einer Fläche erstreckt, denn bekanntlich ergeben 12 reine Quinten (Horizontale) keine 5 Oktaven, sie gehen darüber hinaus, - der "Quintenzirkel schließt nicht".
Ebenso verhält es sich mit den großen Terzen (Vertikale): drei große Terzen sind kleiner als eine Oktave, eine Übereinstimmung mit dem Ausgangston ist auch in Terzenketten nicht zu erreichen.

Dieses zweidimensionale Tonsystem wird durch Hinzunahme der Septim-Verwandtschaften um eine Dimension erweitert. Das so entstandene "Tonnetz" ist dreidimensional und erstreckt sich in einen unendlichen dreidimensionalen Raum. Die folgende Grafik zeigt einen kleinen Ausschnitt:

Abb.: dreidimensionales Tonnetz

Ebenso läßt sich mit der nächsten Tonbeziehung verfahren - doch die nächste Primzahl 11 (die 9 liegt auf der Koordinate der Quinten) sprengt bereits den Rahmen des Vorstellbaren, denn mit ihrer Koordinate wird eine neu Dimension eröffnet, und mit jeder neuen Primzahl kommt eine neue Dimension hinzu.

Unsere optische Vorstellungskraft geht über den dreidimensionalen Raum nicht hinaus. Doch in der Musik gibt es für jede Bewegung in jeder Dimension und für das Gleiten von einer Dimension in eine andere keine Grenzen!
Zu beachten ist dabei lediglich, daß das Untertonsystem das Mittel dazu ist, die Bewegungsrichtung umzukehren (vgl. Modulation), so daß es mit diesem Kunstgriff möglich ist, sich ungehindert im Tonnetz zu bewegen und daß man, wenn es gewünscht wird oder erforderlich ist, wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren kann.